Tugas ke 8 Pembahasan Aplikasi Fuzzy Logic

PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI DENGAN APLIKASI METODE FUZZY – MAMDANI

ABSTRAK
Permasalahan yang timbul di dunia ini seringkali mengandung ketidakpastian, logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode mamdani atau sering juga dikenal dengan metode Min – Max. Perancangan sistem untuk mendapatkan output dilakukan dalam tahap – tahap (a) pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) membentuk aturan – aturan, (d) penegasan (defuzzifikasi). Pada penelitian ini defuzzifikasi dilakukan dengan menggunakan metode centroid. Pada metode ini nilai defuzzyfikasi bergerak secara halus, sehingga perubahan pada himpunan fuzzy juga akan bergerak dengan halus. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input pada bulan juli 2005, yaitu jumlah permintaan sebesar 21.945 unit dan jumlah persediaan sebesar 1.824 unit menghasilkan output jumlah produksi sebesar 20.300 unit.
Kata Kunci : Ketidakpastian, Jumlah produksi, Logika fuzzy.

Pendahuluan
Pada saat ini hampir semua perusahaan yang bergerak dibidang industry dihadapkan pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Hal ini mengharuskan perusahaan untuk merencanakan atau menentukan jumlah produksi, agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu dan dengan jumlah yang sesuai. Sehingga diharapkan keuntungan perusahaan akan meningkat. Pada dasarnya penentuan jumlah produksi ini direncanakan untuk memenuhi tingkat produksi guna memenuhi tingkat penjualan yang direncanakan atau tingkat permintaan pasar. Logika fuzzy (logika samar) itu sendiri merupakan logika yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian, dimana logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat di ekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1). Logika fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1. Berbagai teori didalam perkembangan logika fuzzy menunjukkan bahwa pada dasarnya logika fuzzy dapat digunakan untuk memodelkan berbagai sistem.
Logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan suatu input kedalam suatu output tanpa mengabaikan faktor–faktor yang ada. Logika fuzzy diyakini dapat sangat fleksibel dan memiliki toleransi terhadap data-data yang ada. Dengan berdasarkan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Faktor–faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produksi dengan logika fuzzy antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang, dapat dirumuskan permasalahan dari penelitian yang akan dilakukan yaitu: memperkirakan jumlah produksi berdasarkan logika fuzzy dengan memperhatikan faktor jumlah permintaan dan jumlah persediaan.
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Produk yang diteliti adalah kloset jongkok.
2. Faktor–faktor yang mempengaruhi penentuan jumlah produksi adalah jumlah permintaan dan jumlah persediaan.
3. Penalaran fuzzy menggunakan metode mamdani
4. Penegasan (defuzzyfikasi) dengan metode centroid.
5. Pengolahan data menggunakan bantuan software matlab 6.1
6. Data lain tidak diteliti atau dianggap tetap.

Dasar Teori

Logika Fuzzy
Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada diluar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian inilah yang menjadi konsep dasar munculnya konsep logika fuzzy. Pencetus gagasan logika fuzzy adalah Prof. L.A. Zadeh (1965) dari California University. Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan crisp, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu kedalam dua kategori, yaitu anggota dan bukan anggota.
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µ A [x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu ( Kusumadewi, 2003: 156 ) :
• Satu (1) yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan.
• Nol (0) yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Pada himpunan crisp, nilai keanggotaan ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1. Sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif ( Kusumadewi, 2003: 159 ) .
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy (Kusumadewi, 2001: 12 ).
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan diantaranya :
1. representasi linear
2. representasi segitiga
3. representasi trapesium
4. representasi kurva bentuk bahu
5. representasi kurva S
6. representasi bentuk lonceng

Sistem Inferensi Fuzzy Metode Mamdani
Metode mamdani sering juga dikenal dengan nama metode min–max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan, diantaranya :
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode mamdani baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min.
3. Komposisi aturan
Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu Metode max (maximum). Secara umum dapat dituliskan :



dengan :
µsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i
µkf [Xi]) = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i
4. Penegasan (defuzzy)
Defuzzifikasi pada komposisi aturan mamdani dengan menggunakan metode centroid. Dimana pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.
Secara umum dirumuskan (Bo Yuan, 1999) :
Ada dua keuntungan menggunakan metode centroid, yaitu (Kusumadewi, 2002):
1. Nilai defuzzyfikasi akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu himpunan fuzzy juga akan berjalan dengan halus.
2. Lebih mudah dalam perhitungan.

Metode Penelitian

Identifikasi Data
Identifikasi data dilakukan dengan penentuan variabel yang diperlukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah. Perusahaan dalam melakukan proses produksi dipengaruhi oleh beberapa faktor, diantaranya :
1. Jumlah Permintaan
2. Jumlah Persediaan
3. Jumlah Produksi

Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode mamdani baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

Aplikasi fungsi implikasi
Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan untuk tiap – tiap aturan adalah fungsi min.

Penegasan (defuzzy)
Proses penegasan (defuzzyfikasi) menggunakan bantuan software matlab dengan menggunakan fasilitas yang disediakan pada toolbox fuzzy.

Pengumpulan dan Pengolahan Data

Pengumpulan Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, data persediaan dan data jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan Juli 2004 sampai dengan bulan Juni 2005. Data tersebut dapat dilihat pada tabel 1. Untuk menentukan jumlah produksi pada bulan juli 2005, juga dibutuhkan data permintaan dan persediaan bulan juli 2005. Data permintaan untuk bulan juli 2005 adalah sebesar 21.945 unit. Sedangkan untuk data persediaan pada bulan juli 2005 adalah sebesar 1.824 unit. Dan sampai saat ini perusahaan mampu memproduksi barang maksimum 25.000 produk tiap bulannya.
Pengolahan Data
Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta npembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Penentuan variabel dan semesta pembicaraan dari hasil pengambilan data dapat diperoleh pada tabel 2. Sedang himpunan fuzzy ditampilkan pada tabel 3.
Langkah selanjutnya adalah membuat fungsi keanggotaan untuk tiap variable permintaan, persediaan dan jumlah produksi. Fungsi keanggotaan variabel persediaan, meliputi kurva bentuk S penyusutan untuk himpunan sedikit dan kurva bentuk S pertumbuhan untuk himpunan banyak.
Sedangkan kurva PI untuk himpunan sedang. Hal ini dapat dilihat pada gambar 1. Fungsi keanggotaan variabel permintaan, meliputi kurva bentuk S penyusutan untuk himpunan sedikit dan kurva bentuk S pertumbuhan untuk himpunan banyak. Sedangkan kurva PI untuk himpunan sedang. Hal ini dapat dilihat pada gambar 2. Fungsi keanggotaan variabel jumlah produksi, meliputi kurva bentuk S penyusutan untuk himpunan sedikit dan kurva bentuk S pertumbuhan untuk himpunan banyak. Sedangkan kurva PI untuk himpunan sedang. Hal ini dapat dilihat pada gambar 3.

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut :
1. if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedikit)
2. if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedang)
3. if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedikit)
4. if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedang)
5. if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Banyak)
6. if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedikit)
7. if (Permintaan is Sedikit) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedang)
8. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedikit)
9. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedang)
10. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Banyak)
11. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedikit)
12. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedang)
13. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Banyak)
14. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedikit)
15. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedang)
16. if (Permintaan is Sedang) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Banyak)
17. if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Sedang)
18. if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Sedikit) then (Jumlah Produksi is Banyak)
19. if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedang)
20. if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Sedang) then (Jumlah Produksi is Sedang)
21. if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Sedang)
22. if (Permintaan is Banyak) and (Persediaan is Banyak) then (Jumlah Produksi is Banyak)

Langkah terakhir adalah penegasan (defuzzyfikasi). Penegasan dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan metode centroid dengan input jumlah permintaan sebesar 21.945 unit dan jumlah persediaan sebesar 1.824 unit menghasilkan output jumlah produksi sebesar 20.300 unit. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid digambarkan seperti pada gambar 4.
Pembahasan Kelompok

Dalam makalah ini hal yang pertama dilakukan adalah pengumpulan dan identifikasi data. Identifikasi data dilakukan dengan penentuan variabel yang diperlukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah. Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Pada metode mamdani baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. Langkah selanjutnya adalah membuat fungsi keanggotaan untuk tiap variable.
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan untuk tiap – tiap aturan adalah fungsi min. Langkah terakhir adalah penegasan (defuzzyfikasi). Penegasan dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Pengujian dilakukan dengan metode centroid dengan input jumlah permintaan dan jumlah persediaan menghasilkan output jumlah produksi. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid digambarkan seperti pada gambar 4. Dari gambar tersebut data diketahui input dan output yang ditampilkan sesuai dengan aturan logika yang telah dibuat.

Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, serta uraian – uraian yang telah dikemukakan, maka dapat diambil kesimpulan yaitu : Untuk menentukan jumlah produksi pada bulan juli 2005, dilakukan pengolahan data dengan menggunakan bantuan software Matlab 6.1 Toolbox Fuzzy, dimana pada penegasan (defuzzyfikasi) dengan menggunakan metode centroid. Dengan memasukkan variabel input, yaitu jumlah permintaan sebesar 21.945 unit dan jumlah persediaan sebesar 1.824 unit, maka hasil yang didapatkan untuk jumlah produksi pada bulan juli 2005 sebesar 20.300 unit.